Nando, si vas a San Juan de Gaztelugatxe (unos 30 minutos de Bilbao), que me parece una buena visita, aprovecha para comer en el restaurante Eneperi (
http://www.restauranteeneperi.com/), que esta al lado y con buenas vistas. Podeis tomar algo antes o después también en el bar O1 (
http://www.bakio.com/2002/clientes/01/01.htm) que también está a unos 500 metros, o bajar a Bakio y dar un paseo por la playa.
Otra opción para ese mismo día sería ir a Mundaka, un pueblito con encanto en la costa famoso por el surf.
El hotel que dices está en Barakaldo, tendrás que usar el coche tanto para ir a Bilbao como a cualquier otro sitio, también puedes coger el metro para ir a Bilbao, pero antes tendrás que ir en coche a alguna parada.
Otra zona de costa que es interesante cerca de Bilbao es Barrika, para tomar algo en El Golfo Norte (en internet lo ves fácil) y sobretodo un txiringito en la bajada hacia la playa de Meñakoz, no es fácil de encontrar pero merece mucho la pena. Estos 2 sobretodo al atardecer.
En Bilbao ya te han dicho, un paseo por la zona del museo y comer de pintxos en el casco viejo o en casi cualquier restaurante.