Espero que al final del artículo haya podido transmitiros al menos una parte de la física que hace de los greenes de Augusta National un reto para los jugadores profesionales, y un espectáculo para los aficionados, ademas de por su natural belleza
Me gustaría empezar por entender las diferentes fases dinámicas de un putt, y como influyen en el resultado, intentando explicar lo que tantas veces hemos oído sobre la importancia de rodar la bola sobre el greeen. Para ello, me gustaría apoyarme en el articulo Trackman Putting
En este artículo se describen los parámetros que trackman utiliza para modelar un putt, de una forma muy clara y didáctica. Aunque trackman no explica como los utiliza para modelizar la dinámica del putt, a mi entender su propia nomenclatura define su impacto en dicha dinámica. En particular:
- Skid Distance: habla de la distancia total que ha estado la bola botando, ya sea por las imperfecciones del terreno o por un impacto de putt con excesivo loft que hace que se "chipee". Es la distancia que la bola recorre deslizando, previa a la fase de rodadura.
- Speed Drop: Se calcula como 1-(Roll Speed/ Ball Speed) es la relación de la velocidad de rodada que se pierde durante la fase de Skid (los botes que da la bola al salir del putt).
La combinación de estos dos parámetros nos va a definir de forma univoca la velocidad al comienzo de la rodadura del putt, así como la posición en que comienza dicha rodadura. A partir de este punto, la realidad es mucho mas sencilla de modelizar, y los modelos dinámicos son mucho mas sencillos de aplicar y la predicción del resultado es mucho mas precisa. La segunda fase del articulo se centrará sobre esta fase del putt.
¿Qué ha ocurrido desde el momento del impacto hasta la llegada a este punto de comienzo de rodadura? Básicamente, la bola ha ido dando botes, con lo que la interacción con el Green ha sido incierta e impredecible.
Durante la fase aérea de cada bote, la bola no ha sufrido freno alguno mas allá de la despreciable resistencia aerodinámica (debido a la escasa velocidad de la bola).
Durante la fase de interacción con el suelo entre los botes, fase que es asimilable a la fase de rodadura con deslizamiento, la interacción bola suelo ha sido muy alta, en esos escasos instantes se ha eliminado energía de la bola reduciendo significativamente su velocidad, y no esta definida por un modelo físico sencillo, y tampoco es fácil de predecir la cantidad de energía o velocidad suprimida.
Como resultado tenemos una sucesión de saltos y rodadura con deslizamiento, que se repite hasta la rodadura, muy difíciles de predecir. Dependiendo de factores aleatorios difíciles de predecir, la fase de saltos puede ser la mas importante, o viceversa, lo cual tiene una gran influencia sobre la distancia recorrida hasta la rodadura, que puede ser inferior o superior a la deseada. Lo importante es comprender que la distancia recorrida hasta la rodadura es difícil de predecir, asi como la velocidad inicial de la fase de rodadura, y todos sabemos la importancia de la consistencia en un buen putt.
Antes de pasar a analizar la fase de rodadura, me gustaría hablar someramente de la dinámica de una bola perfecta rodando sobre un plano inclinado y el caso especial de la bola rodando sobre un plano no inclinado.
Para el caso del plano inclinado, me referiré al documento Dinamica de un sólido rígido en su pagina 21, para el caso del plano inclinado.
Como se puede apreciar, para un ángulo de plano inclinado inclinado dado, la Fuerza de rozamiento es directamente proporcional al seno del ángulo, y constante durante todo el movimiento. Estaremos, pues, ante un movimiento unifórmenme acelerado, por lo que la velocidad se modifica de forma lineal, proporcional a la velocidad. V= Vinicial + aceleración x tiempo.
Me gustaría analizar este aspecto, aislándonos de las ecuaciones. Imaginemos una bola que rueda por un plano inclinado sin ningún tipo de rozamiento. La bola se iría acelerando cada vez mas, la velocidad iría aumentando, pero al no haber rozamiento con el plano la bola no aumentaría la velocidad de giro, por lo que la bola comenzaría a deslizarse sobre el plano. Para evitar el deslizamiento se necesita una fuerza de rozamiento que es la que se encargará de aumentar la velocidad de giro en la bola, y como contrapartida la bola se vera acelerada en menor medida comparada con una bola sin rozamiento. En términos físicos sencillos, parte de la energía potencial (debida a la altura) se utiliza en poner la bola a girar (energía cinética de rotación), y el resto en acelerar la bola (energía cinética de traslación)
¿Y en el caso de un plano horizontal, con la bola ya rodando? En este caso la bola rueda a la velocidad dada, y no tiene fuerzas sobre su centro de masas en la dirección de avance, por lo que la bola no se acelera ni decelera. Como la bola esta rodando, la velocidad de giro es también dada, y se mantiene en el tiempo, Todo se mantiene por la inercia.
Espero que hasta aquí no os hayáis perdido porque ahora viene lo que es especifico para los golfistas en un Green de este modelo. Si os habéis desconectado, simplemente engancharos con la noción de que un plano horizontal, con un modelo teórico, no hay aceleración ni deceleración, ni horizontal ni de giro de la bola.
No obstante, nosotros los golfistas sabemos que esto no es así. Cuando tiramos un putt sin pendiente, el putt se acaba parando. ¿Qué esta pasando? Básicamente no estamos hablando de una bola perfecta, ni de un plano perfecto, sino sobre hierba. La hierba “nueva” que encuentra la bola en su avance se va “aplastando” a su paso y esto hace que se frene la bola.
Yo propongo equiparar esta fuerza a la que generaría un plano inclinado muy ligeramente que se va oponiendo al avance de la bola. Si lo pensamos, este plano sería equivalente a asumir que la hierba pisada esta aplastada y baja, y la hierba por pisar esta mas alta, y por tanto hay un plano con una muy ligera cuesta arriba, y que esta cuesta arriba va a ser mas pronunciada cuanto mayor sea el tamaño de la hierba.
Igualmente, propongo la hipótesis de que en este plano inclinado asimilable al rozamiento, la fuerza total sería proporcional al rozamiento de la bola y el rozamiento del Green, por lo que tendríamos influencia de ambas superficies.
En concreto, equiparando la Fr de la formula anterior, podríamos despejar cual es el ángulo del plano necesario para equiparse a esa fuerza (k, m, g son conocidos).
Ahora voy a cotejar esta hipótesis con los datos de trackman putting.
Como se ve en la grafica, la velocidad disminuye linealmente, en base a una fuerza constante, al igual que ocurría con el plano inclinado, por lo que podemos considerar aceptable la hipótesis de equivalencia de rozamiento en real en plano horizontal con rozamiento ideal en plano inclinado ascendente.
¿Qué significa esto?
En aquellos greenes con poco rozamiento, como en Augusta, la fuerza de rozamiento será menor, por lo que el ángulo del plano inclinado equivalente será menor. En greenes con mayor rozamiento, el ángulo del plano inclinado equivalente es mayor.
¿Cuántas veces hemos oído decir o hemos experimentado que los putts cuesta arriba son mas fáciles? Muchísimas, verdad. Pues de igual forma podemos decir que los greenes de augusta son mas difíciles que otros greenes. ¿Nos atrevemos a intentar encontrar la razón dinámica?
Vamos allá. ¿Qué ocurre cuando tiramos un putt cuesta arriba? El efecto de ambos planos inclinados se suma, y tenemos un putt equivalente con un ángulo un poco mayor al real.
¿Qué ocurre con un putt cuesta abajo? En este caso los ángulos se restan. Y esto explica la situación en que un putt la bola no se detiene en determinados greenes a partir de un cierto ángulo de pendiente.
¿Y que pasa cuando tenemos una caída lateral? En este caso tenemos un plano inclinado perpendicular al avance de la bola. Se producirá una aceleración equivalente en esta dirección. Esta aceleración será constante, la velocidad tendrá un perfil lineal y la posición tendrá forma de parábola.
¿Y que pasa con una caída en greenes rápidos, con poco rozamiento? Sencillamente el efecto de la caída será mayor comparativamente que la fuerza que frena el putt cuando menor sea el ángulo equivalente (mas rápido el Green). Por tanto, lo normal es que sea mas difícil gestionar esa caída, pues en greenes mas lentos la forma de la trayectoria seria mas recta y menos parabólica.
¿Y que pasa cuando estamos ante un vendaval? En este caso, la fuerza del viento la podemos asumir paralela a la superficie. Esta fuerza será constante, de nuevo igual que la fuerza de un plano inclinado, y por tanto podríamos hacer un símil equivalente a las caídas.
Y por último ¿Cuándo vamos a ver a la bola desplazarse sobre el Green por el viento en Escocia? Siguiendo estos símiles, la bola se moverá cuando el plano inclinado equivalente al viento sea superior al plano inclinado equivalente al rozamiento del Green, y por tanto iniciará el movimiento hasta que la racha aminore.
Nada mas, espero haber disminuido la carga física, y que hayáis podido seguir el razonamiento. Si además podéis disfrutar un poco mas con los putts que vemos en Augusta National, entendiendo algo mejor su dificultad, entonces el esfuerzo habrá merecido la pena.
Quedo a la espera de vuestras preguntas, en cualquier caso.
@agsmith_gg
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